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电容并联悖论,把我弄糊涂了

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楼主
发表于 2018-4-23 17:39:39 | 只看该作者 回帖奖励 | 倒序浏览 | 阅读模式
两个大小相等的电容,初始电压分别是1V和2V,通过超导体并联后,
根据电荷守恒,计算出并联后的电压是1.5V
根据能量守恒,计算出并联后的电压是1.58V

把我弄糊涂了,明白人给我拨弄清醒吧!

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沙发
发表于 2018-4-23 17:39:52 | 只看该作者
电这个东西摸不着,看不见,因此很难说清楚。

如果我用水来打比方,或许就更容易理解了。

水和电,在很多地方有着相似的性质,以至于我们经常拿水来说明电,例如水流对电流,
水压对电压,水桶(或者水库)对电容等等。万有引力场和电场都是保守场,因而
水势能和电势能性质是差不多的。


好了,现在有一桶水,水的高度是3米,水桶的横截面积处处相等,都为s平方米,
重力加速度为g,水的密度为p,那么水的势能为:∫g*s*p*h*dh,积分区间为0到3米。
结果为g*s*p*h*h/2,即9*(g*s*p/2).
现在将这桶水下面钻个洞,让它流一半到另一个同样的桶中,那么根据水量守恒,
每桶水应该高1.5米。那么总势能为:
2*g*s*p*(1.5*1.5)/2=4.5*(g*s*p/2).可见,还有一半的能量"不见了"。

如果根据势能守恒来算,就会得到每桶水必然高过1.5米。如果楼主用你的数据代入到
水桶模型中,应该可以得到同样的结果。

这是因为水分成两桶的过程中,如果要最后保持静止,就必须损失能量。如果不能损失能量,
那么水必然无法静止,会来回摇动。

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板凳
发表于 2018-4-23 17:40:08 | 只看该作者
能量不可能守恒

并联时电流为∞,功率P=I^2 ×R

I=∞,R=0,P=0?

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地板
发表于 2018-4-23 17:40:25 | 只看该作者
楼主根据什么认为这里能量守恒?

看来确实有点糊涂。

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发表于 2018-4-23 17:40:45 | 只看该作者
理论上能量可以守恒

如果电路中没有一点损耗,两个电容并联后,电荷将会在两个电容之间来回振荡,永无休止。因此,永远得不到稳定的电压,但总能量保持不变。

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楼主 | 发表于 2018-4-23 17:41:03 | 只看该作者
那能量哪里去了呢?

这里讨论的是理论,不要说现实中没有超导体,不考虑接触电阻,也不考虑分布电感,难道通过电磁能发射出去了?

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发表于 2018-4-23 17:41:17 | 只看该作者
R=0?

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发表于 2018-4-23 17:52:50 | 只看该作者
请问楼主:0×∞=?按楼主的意思是等于0

理想的情况下,电流为∞,有悖于电容电流不能突变的原理,

一个∞的电流流过电阻为0的导线,楼主认为消耗的功率为0?

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发表于 2018-4-23 17:53:09 | 只看该作者
演诤亟 说得对

实际情况,导线总有电阻,还有电感。两个电容器并联后,理想情况产生的是无阻尼振荡,实际产生的是阻尼振荡。经过足够长时间(理论上无穷时间),最后两个电容上电荷达到平衡,一部分电能转换成热。

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发表于 2018-4-23 17:56:31 | 只看该作者
用电量守恒计算是正确的。

这里是不能用能量守恒来算的。即使R→0,但是I→∞,t→0,而功是t*I*I*R,所以就是两个无穷大乘两个无穷小,
所以结果是可能不为0的.也就是说,只要达到稳定状态,就必然要损失能量。

你可以列个式子计算这个过程损耗的能量,假定电阻不为0,为R.将所消耗的能量计算出来,
然后再把R取→0的极限,你会发现R被消掉了,所以在这里R不起作用,达到平衡状态,
总是要消耗掉那么多能量的。所以应该使用电荷守恒来进行计算.

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发表于 2018-4-23 17:56:45 | 只看该作者
想起了当初学物体碰撞的动量守恒 与 动能守恒 定律

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楼主 | 发表于 2018-4-23 17:58:39 | 只看该作者
我只想知道能量哪里去了

就算并联前后电容上的势能不守恒,但总能量应该是守恒的吧,按电量守恒计算,并联后电容上的势能明显比并联前小,能量哪里去了呢?

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发表于 2018-4-23 18:00:51 | 只看该作者
是,我也刚好想到动量守恒

其实楼主这个问题,就是完全弹性的例子。
tuwen 说的,则牵涉到物体的形变等等。

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发表于 2018-4-23 18:01:47 | 只看该作者
烧开水了

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发表于 2018-4-23 18:02:49 | 只看该作者
理想情况,是电场能与磁场能相互转换(不考虑辐射),永不停息,tuwen说过了。若考虑辐射,更复杂。
实际情况,是在导线电阻中转换成热。

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发表于 2018-4-23 18:04:02 | 只看该作者
变成热量了。

不用两个电容,就一个电容来说,给它充上电,然后用0电阻短路之.
那么电路中电阻为0,所以热量为0.但短路的最终结果是电压为0,能量哪去了?这显然
是矛盾的。所以这种情况是不能发生的,要使最终的电压为0,就必须释放能量.

虽然电阻非常小,但是电流却非常大,所以最后的热量并不为0.


到了无穷大这种东西,是很难想象的。就好比0.999999999一直下去,结果就是1,
但是按照我们的常规思维,你再多个9,也不能跟1平起平坐,总会小那么一点,
但事实上它们就是相等的。

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发表于 2018-4-23 18:10:13 | 只看该作者
如果所有条件都是理想的,"最终"是不存在的

这才是悖论的核心。
楼主例中,如果一切理想,振荡将永远存在,没有稳态,能量在此当然是守恒的,但没有稳态终态电压将不存在,所以如果一切都是理想的,此例无解。只有当该系统中存在阻尼时,根据电量守恒计算出的结果是正确的,能量则必须被电阻或转换成电磁辐射而被消耗构成阻尼,否则终态将不存在,"玄机"在此。

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发表于 2018-4-23 18:11:46 | 只看该作者
都说负反馈减少非线性失真,可是,推导反馈的时候先假设了前向通道(放大器)A,A为常数。
A为常数,意味着放大器是线性的,没有失真的!那还减少什么?

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发表于 2018-4-23 18:25:04 | 只看该作者
0电阻本身也可以看作一个电感

在一个0电阻的闭和环路里,电流是不会消失的,这个就是电感的性质.最终导致电流流来流去的。



在数学上,0.000……001(中间有无穷多个0)就是0,而不是认为它是0.也就是楼主
所认为严格意义上的0.

这可以计算出来:

0.000……0001 = 1 - 0.999……999 = 1 - 3*(0.333……333) = 1 - 3*(1/3) = 1 - 1 = 0

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发表于 2018-4-23 18:28:27 | 只看该作者
0电阻下,没有电感也会发生振荡,其机制与LC振荡不同

但数学上可以理解为特殊的"电感",只不过是极值的。

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发表于 2018-4-23 18:29:44 | 只看该作者
如果忽略电阻,但在此情况下电感是不能忽略的。

如果忽略电阻,但在此情况下电感是不能忽略的。因此就产生了无限振荡。若考虑电阻的话,有可能产生衰减振荡或单调衰减,但最终也是收敛到1.5V。一部分能量变成了热量散发掉了。

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发表于 2018-4-23 18:31:46 | 只看该作者
别走偏了,象钻牛角尖似的考虑电阻?还有0.000001,0.0000009

人家题目也没有电阻,并电容也没有电阻一说,谈电阻有什么用?

能量必守恒,电荷也必守恒。想必是算法上出了问题。具体摆出来看看吧。

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发表于 2018-4-23 18:32:22 | 只看该作者
呵呵,我并不是说无穷大和0是一个数,

我举这个例子,是想说明到了无穷这种东西,意思就变了。

0.000....0001中间无穷多个0,意思就变了。


在楼主这个例子里,分子和分母各有一个无穷小(0是不能做分母的),所以刚好抵消了,可以约分约掉的。

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发表于 2018-4-23 18:34:03 | 只看该作者
LS:任何电路都有电感存在。

只不过是非常的小,但在此问题中就不可忽略。
不错,这里必须考虑时间维,如果要用微分方程也未尝不可。

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发表于 2018-4-23 18:34:58 | 只看该作者
如果什么都理想的,应该是个振荡器

短路线是个电感,不管导线多短,都有电感,只是电感的大小不同而已。
如果电磁场封闭的,则是个无限振荡器;
如果是开放的,则是个衰减振荡,能量以电磁波的方式发射出去了。

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发表于 2018-4-23 18:35:32 | 只看该作者
都是高人...

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发表于 2018-4-23 18:35:52 | 只看该作者
哈哈~~~总之能量是变成热量或者电磁等东西跑了~~~~

就是一个LC振荡器...

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发表于 2018-4-23 18:37:14 | 只看该作者
26楼:拿本《电磁论》去啃一啃吧。

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发表于 2018-4-23 18:40:20 | 只看该作者
呵呵,电感和电阻不同

电感是可以存在的,也必然存在的。因为充电过程中,显然有一个回路,有回路,自然有电感。也许,这就是问题的实质。

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发表于 2018-4-23 18:40:40 | 只看该作者
ixwaaezcyf 发表于 2018-4-23 18:35
哈哈~~~总之能量是变成热量或者电磁等东西跑了~~~~

就是一个LC振荡器...

异曲同工

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楼主 | 发表于 2018-4-23 19:00:21 | 只看该作者
我越看越糊涂了

本来想找高手给波拨弄清楚,结果把更多的人弄糊涂了,罪过啊罪过!
不过00同学老师说无穷大和无穷小的问题,却明摆着是错的。数学上,同阶数的无穷大和无穷小相乘是常数(或有限函数),但无论多高阶数的无穷大与0相乘,结果总是0,换句话说,即无穷小的阶数无论多大,它都比0大。我的题设就是电阻=0,没有说趋向0。
其实本例的本质就是RC回路中R=0时的0输入响应问题,谁把这个给解了,本题也就解了。
期待中,哪位高手能解?

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发表于 2018-11-29 05:43:36 | 只看该作者
好热闹,就是要这样,manbetx安卓才会越来越火!

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发表于 2019-7-10 09:33:49 | 只看该作者
首先,R=0这个问题,这个本身就不可能,还有电感也无法做到0,就算说理论上都做到了。那也可以分析一下,相当两个电压源直接并联,这个时候中间没有电阻,电流无穷大,假设产生振荡,个人认为会以正弦波的形式幅度为6,那么此时的有效值就是6根号2,得出的两个的能量还是守恒的。如果此时能量假设不以电磁波的形式辐射出去,会一直振荡下去。如果以电磁波辐射出去,能量的幅度会逐渐减小直至为0.纯属个人观点,个人觉得是比较能合情合理的解释的。
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